Bien que la première 125 régularité apparaisse en 1962, dérivée du modèle pour route dont elle se démarque pour certains petits détails, il faut attendre la fin de 1965 pour voir la toute première Corsaro tout-terrain. Dès 1966 les victoires s’enchainent: en 125, Moto Morini remporte les Deux Jours de Bologne, la Vallée de Bergame et le trophée de régularité.
En plus de cela, Franco dall’Ara remporte en individuel la médaille d’or aux Six Jours, la compétition internationale en Suède. Toujours en 1966, les 150 (142,6 cm3) rejoignent les 125, suivies un an plus tard de la 100 cm3 (98,1 cm3), lorsque toutes les motos sont équipées d’un nouveau cadre à double berceau fermé avec une colonne verticale en tôle estampée, construit par le spécialiste Ronzani, également associé à de nouvelles suspensions et à un moteur révisé pour ce qui concerne la distribution et la transmission. Cette Corsaro permet à Dossena, Collina et Gritti de remporter le championnat italien en classes 100, 125 et 175 ainsi que 4 médailles d’or à la Six Jours et 3 victoires aux Deux Jours de Bologne. En 1968, on améliore encore la moto. Le monocylindre de plus grande cylindrée passe à 153,1 cm3 pour avoir plus de couple et de puissance. Les succès continuent en Italie tout comme à l’étranger. Lors des Six Jours à San Pellegrino, 19 Moto Morini sont inscrites et 15 arrivent sur la ligne d’arrivée, remportant 7 médailles d’or, 3 médailles d’argent et 5 médailles de bronze. Rottigni remporte les Deux Jours de Bologne et le championnat national en classe 100, tandis que Collina remporte celui des 125.
À l’hiver 1968-1969, le châssis de Ronzani est renforcé. Le restyling (voir photo ci-dessus) comprend l’esthétique avec un réservoir différent (à déverrouillage rapide) équipé de genouillères et d’un compartiment à outils, tandis que le moteur est équipé d’une boîte à 5 vitesses. Dès 1968 on voit apparaitre la fourche raffinée Bonazzi & Gambetta, avec en exclusivité ses bouchons d’aération. Parmi les résultats de 1969, nous pouvons rappeler la victoire en championnat italien de la 100 de Signorelli et de Gritti en 175. En 1970, Gritti remporte à nouveau la 175 et Oldrati la 125. Également au cours des Six Jours d’Espagne, les trois équipes italiennes (une en trophée et deux en vase) courent toutes avec une Morini, avec un moteur mis à jour, avec une fourche Ceriani et, sur 6 motos, un cadre expérimental Verlicchie. Sur les 22 Corsaro inscrites, 19 clôturent la course avec 16 médailles d’or, 2 d’argent et 1 de bronze. Ces spécimens forment la base de la nouvelle et dernière version de 1971, à laquelle s’ajouteront les 165 (163,9 cm3) à la place des 160.