Anche se la prima 125 Regolarità nasce nel 1962, derivata dal modello stradale dal quale si distingue per pochi dettagli, bisogna attendere la fine del 1965 per vedere in azione il primo vero Corsaro da fuoristrada. Dal 1966 iniziano le vittorie: la Moto Morini si aggiudica, nella 125, la due giorni di Bologna, la valli bergamasche e il trofeo di regolarità. Inoltre franco dall’ara conquista una medaglia d’oro alla Sei Giorni internazionale in Svezia, correndo da privato. Sempre nel 1966 alla 125 si affianca la 150 (142,6 cc), seguita un anno dopo dalla 100 cc (98,1 cc) quando tutte le moto sono dotate di un nuovo telaio a doppia culla chiusa con piantone verticale in lamiera stampata, costruito dallo specialista Ronzani, abbinato anche a nuove sospensioni e ad un motore rivisto nella distribuzione e nella trasmissione. Questo Corsaro consente a Dossena, Collina e Gritti di vincere il campionato Italiano nelle classi 100, 125 e 175 e bisogna aggiungere 4 medaglie d’oro alla sei giorni e 3 vittorie di classe alla due giorni di Bologna. Nel corso del 1968 si sviluppa ulteriormente la moto. Il monocilindrico di maggior cilindrata cresce a 153,1 cc per avere più coppia e potenza. Continuano i successi in Italia come all’estero. Alla Sei Giorni che si corre a San Pellegrino sono iscritte 19 Moto Morini e 15 arrivano al traguardo conquistando 7 medaglie d’oro, 3 d’argento e 5 di bronzo, Rottigni vince la due giorni di Bologna e il Campionato Nazionale nella classe 100, mentre Collina si aggiudica quello della 125. Nell’inverno 1968-1969 il telaio Ronzani è irrobustito. Il restyling include l’estetica con un diverso serbatoio (a sgancio rapido) munito di ginocchiere e vano porta attrezzi, mentre il motore è dotato di cambio a 5 marce. Arriva già nel ‘68 la raffinata forcella Bonazzi & Gambetta dotata, ed è una esclusiva, di sfiatatoi ai tappi. Tra i risultati del 1969 ricordiamo la vittoria nel campionato Italiano classe 100 di Signorelli e di Gritti nella 175. Nel 1970 Gritti vince ancora nella 175 e Oldrati nella 125. Inoltre alla Sei giorni in Spagna le tre squadre Italiane (una nel Trofeo e due nel Vaso) corrono tutte con le Morini, aggiornate nel motore, con forcella Ceriani e, su 6 moto, sperimentale telaio Verlicchi. Delle 22 Corsaro iscritte, 19 chiudono la gara con 16 medaglie d’oro, 2 d’argento e 1 di bronzo. Questi esemplari sono la base della nuova e ultima versione del 1971 che alla 125 vedrà affiancarsi la 165 (163,9 cc) in sostituzione della 160.