Aunque el primer auténtico open road 125 nació en 1962, derivado del modelo de carretera del que se distingue por sus pocos detalles, tenemos que esperar hasta 1965 para ver el primer verdadero Corsaro todoterreno en acción. A partir de 1966 comienzan las victorias: en la categoría 125, Moto Morini gana los eventos de dos días de Bolonia y los valles de Bérgamo y el trofeo Road Race. Además, Franco Dall’Ara conquista una medalla de oro en el evento internacional de seis días en Suecia, compitiendo como competidor privado. Todavía en 1966, junto a la 125 llega la 150 (142,6 cc), seguida un año después por la 100 cc (98,1 cc) cuando todas las motos se equipan con un nuevo bastidor de cuna dúplex cerrado con tubo de chapa impresa vertical, construido por el especialista Ronzani, junto con nuevas suspensiones y un motor con fuente de alimentación y transmisión modificadas. Este Corsaro permite a Dossena, Collina y Gritti ganar los campeonatos italianos en las categorías 100, 125 y 175 a los que se suman 4 medallas de oro en los seis días y 3 victorias en los dos días de Bolonia. Durante 1968, el motor se desarrolla aún más. El motor monocilíndrico de mayor tamaño aumenta a 153,1 cc para tener mayor par y potencia. El éxito continúa tanto en Italia como en el extranjero. La carrera de seis días se realiza en San Pellegrino, se inscriben 19 motos Moto Morini y 15 llegan a meta ganando 7 medallas de oro, 3 de plata y 3 de bronce. Rottigni gana el evento de dos días de Bolonia y el Campeonato Nacional en la categoría 100, mientras que Collina se lleva la clase 125. En el invierno de 1968-1969 se fortalece el marco de Ronzani. El restyling incluye su aspecto con un depósito de combustible diferente (rápidamente desmontable), provisto de rodilleras y un panel de caja de herramientas, mientras que el motor tiene un cambio de marchas de 5 velocidades. Ya en 1968 llega la refinada horquilla Bonazzi & Gambetta que incluye, y esto es exclusivo, ventilaciones de válvulas con tapón de ventilación. Entre los resultados de 1969 recordamos las victorias en la categoría 100 del Campeonato de Italia de Signorelli y Gritti en 175. En 1970 Gritti vuelve a ganar en 175 y Oldrati en 125. Además en los seis días en España los tres equipos italianos (uno en el trofeo y dos en el florero) todos corren con motos Morini, con motores actualizados, horquillas Ceriani y en 6 motos los cuadros experimentales Verlicchi. De los 22 Corsaro inscritos, 19 finalizan la carrera con 16 medallas de oro, 2 de plata y 1 de bronce. Estos ejemplares son la base de la nueva y definitiva versión de 1971 que, con la 125, se pondrá junto a la 165 (163,9 cc) en sustitución de la 160.